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原发布者:午休的天才

一、本原多项式二、整系数多项式的因式分解问题的引入因式分解定理数域P上次数1的多项式都可唯一地分解成一些不可约多项式的乘积数域不可约多项式复数域C仅有一次多项式实数域R一次多项式和某些二次不可约多项式有理数域Q存在任意次不可约多项式§1.9有理系数多项式有理系数多项式的因式分解怎么分？化为整系数多项式的分解问题§1.9有理系数多项式分成什么样？有理数域上多项式不可约性的判定一、本原多项式定义设g(x)bnxnbn1xn1Lb1xb00,biZ,i0,1,2,L,n.若bn,bn1,L,b1,b0没有异于1的公因子，即bn,bn1,L,b1,b0是互素的，则称g(x)为本原多项式．§1.9有理系数多项式有关性质1．f(x)Q[x],rQ,使f(x)rg(x),其中g(x)为本原多项式．（除了相差一个正负号外，这种表示法是唯一的）．2．Gauss引理定理10两个本原多项式的积仍是本原多项式．§1.9有理系数多项式证：设f(x)anxnan1xn1La0,g(x)bmxmbm1xm1Lb0是两个本原多项式．h(x)f(x)g(x)dnmxnmdnm1xnm1Ld0反证法．若h(x)不是本原的，则存在素数p,pdr,r0,1,L,nm.又f(x)是本原多项式，所以p不能整除f(x)的每一个系数．§1.9有理系数多项式令ai为a0

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